第4讲 算术平方根、平方根、立方根
Ⅰ、算术平方根
假如一个正数x的平方等于a，那个这个正数x叫做a的算术平方根，记作_________；
0的算术平方根是________
Ⅱ、平方根
假如一个数的平方等于a，那个这个数叫做a的平方根或者二次方根，记作_________；
求一个数的________的运算，叫做开平方。
公式补充：①
②
一．训练：（预习自主完成）
1. 81的算术平方根是（ ） A．
B．9 C．-9 D．3
2．
的算术平方根是（ ） A. 
B. 
C. 
D. 
3.下列说法不正确的是（ ）
A 、9的算术平方根是3 B 、0的算术平方根是0
C 、负数没算术平方根 D、 由于
，所以叫做
的算术平方根
4. 假如
，那样
的值是（ ） A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5
5. 计算
的结果是（ ） A．-2 B．2 C．4 D．-4
6. 下列各式中正确的是（ ）
A．
B． C．
D．
7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根肯定是正数；③a
的算术平方根是a；④（π-4）的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 已知
，则x为（ ）
A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对
9．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A．a+1 B．a2+1 C．
+1 D．
2、填空题：
1. 一个数的算术平方根是25，这个数是______; 算术平方根等于它本身的数有______;
的算术平方根是__________。
2. 
=_____
=________ 
=_______________
________
3. 当
时，
有意义；
4．已知，则
________。
5．
的最小值是________，此时a的取值是________．
6．
的算术平方根是2，则x＝________．
7．若9x2－49=0,则x=________.
8.已知
+3与3-的小数部分分别为a、b，求a-b的值。
9. 若+︱b-1︳=0,求（a+b）2019 。
10.已知a、b满足
，求|a+2b|+
11.求下列各式中的x。
（1-x）2=25 22-8=0
12.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根。
13.（1）一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？
已知2a-1与-a+2是m的平方根，求m的值。
14.小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片,沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,他能裁出吗?
15.实数a，b，c在数轴上的地方如图所示，且|a|=|c|，化简：|a|+|a+b|-
Ⅲ、立方根
假如一个数的立方等于a，那个这个数叫做a的立方根或者三次方根，记作_________；
求一个数的________的运算，叫做开立方。 公式补充：
训练：1.下列说法错误的是（ ）
A、1的平方根是±1 B、-1的立方根是-1 C、
是2的平方根 D、-3是的平方根
2.下列说法：①正数都有平方根；②负数都有平方根；③正数都有立方根；④负数都有立方根。其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.已知a+2的算术平方根是a+2的相反数，3a+3b的算术平方根是3,2a+b的平方根为______
4.若
，则a=_______，若27a3-1=0，则a=________。
5.已知和
为同一个正数的两个平方根，则的值为__________
6.察看下列各式的规律：①
，②
，③……以此规律，若，则m+n=_________.
7.
，
8.若a是介于
与之间的整数，b是的小数部分，则ab-2的值为__________
9._____的立方根是它本身，__________的算术平方根是它本身，______的平方根是它本身，___________的相反数是它本身，__________的倒数是它本身。
10.已知a、b、c三个数满足下列条件：a是算术平方根最小的整数，b2=b3,，求a+b+c的值。
11.（1）已知
求的立方根。
（2）当x为什么值时，互为相反数？
12.计算
（x-1）3=8 （1-x）2=1.21 
13. 3即是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2 - y2的平方根。
作业：1.下列说法正确的是（ ）
A.7是49的算术平方根，即
B.7是的平方根，即
C.
是49的平方根，即
D.是49的平方根，即
2．一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是（ ）.
A.
B. 
C.
D.
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.
与
B.与
C.与 D.2与
4．已知
+
，那样_________； 的算术平方根是______；
假如=2,那样2=______； 的相反数是________。
5.的算术平方根是_____,平方根是______，若x2=16，则5-x的算术平方根是_______
6.
的平方根______，若4a+1的平方根是5，则a2的算术平方根是_____
7.已知的平方根是±5，的算术平方根是4，求的平方根．
8.若a，b为实数，且，求a+b的值。
9.已知a是
的整数部分，b是的小数部分，求的值。
10.一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-8，求这个数。
11.若与（b-27）2互为相反数，求的平方根。
第4讲 算术平方根、平方根、立方根答案
一．训练：
1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D
填空题：
625 ；0或1；3
12 ， ， 0.5 ， 196 ， 8
≤3
4. 1
2 ，-1
6. 
7. ±
8. 2-5 （提示∵5＜+3＜6，∴a=+3-5=-2，∵0＜3-＜1，∴b=3-）
9. -1
10. 2
11.（1）±6 （2）-4或6 （3）1或-3
12. ±3
13. （1）9（提示：一个非负数的平方根有两个，互为相反数关系）
（2）1或9 （提示：2a-1与-a+2是m的平方根，那样2a-1与-a+2相等或互为相反数）
不可以
（设长为3x cm，则宽为2x cm， 3x·2x=12，x=，则长为3cm，宽为2cm，3＞4）
-a-b-3c
Ⅲ、立方根
训练:
1.D 2.C 3.±1 4.0或±1 ， 5. 6.109 7.±，±2
8. -2 9. 0、±1 ，0或1， 0 ，0 ， ±1
10. 0或1 （提示：由题可得：a=0，b=0或1，c=0）
11. （1）±2 （2）-5
12. （1）3 （2）-0.1或2.1 （3）- （4）-2
13. ±6
作业：
1.C 2.D 3.A 4. 8；
；16；
5. 2，±2，1或3 6. ，6
7. ±10
8. 3
9. -17
10. 25
11. ±1
